Johdatusta kvalitatiiviseen vertailevaan analyysiin


KVALITATIIVINEN VERTAILEVA ANALYYSI (QCA)

© Pentti Luoma (päivitetty 23.11.2006)


Vertaileva tutkimus ei periaatteessa eroa paljoakaan muusta sosiaalitieteellisestä tutkimuksesta. Siinä voidaan esimerkiksi käyttää pitkälti samoja menetelmiä kuin muunlaisessa tutkimuksessakin. Itse asiassa sosiaalitieteellinen tutkimus on aina tavalla tai toisella vertailevaa
Monet vertailevaa kansainvälistä tutkimusta tekevät tutkijat käyttävät kvantitatiivisia aineistoja (esim. tilastot) ja tilastollisia menetelmiä. Historiallisesti suuntautunut vertaileva sosiaalitieteellinen tutkimus taas käyttää usein aineistoja ja menetelmiä, jotka ovat yleensä tyypillisiä laadulliselle sosiaalitutkimukselle.
Suurin metodologinen ero vertailevan ja muun sosiaalitieteellisen tutkimuksen välillä lienee kuitenkin se, että vertailevassa tutkimuksessa tutkimusyksikköinä käytetään tapauksia (esim. maita, alueita ja erilaisia tapahtumia) tai muita sosiaalisia yksiköitä. Tämä on tietysti mahdollista myös tilastollisessa tutkimuksessa, mutta käytännössä tapaukset nähdään pelkästään havaintoyksikköinä. Vertailevassa tutkimuksessa tapaukset taas nähdään reaaliolioina eli tiettyä omalakisuutta omaavina olioina (esim. "suomalainen yhteiskunta"). Tällöin tapauksia tarkastellaan usein holistisesta näkökulmasta (esim. Suomen asema maailmantaloudessa).

1. Laadullinen ja määrällinen analyysi vertailevan tutkimuksen näkökulmasta

Perinteisiin kvantitatiivisiin ja kvalitatiivisiin menetelmiin liittyy kuitenkin vertailevan tutkimuksen näkökulmasta joukko ongelmia. Laadullisessa vertailevassa tutkimuksessa - ainakin silloin, kun kyseessä ei ole ollut pelkästään kuvaileva tutkimus - eli vertailevassa tapaustutkimuksessa on usein käytetty Millin metodeja tehtäessä erilaisia pareittaisia vertailuja (ks. esim. Ragin 1987 ja Little 1991, 35-37.
Vertailevan (laadullisen) tapaustutkimuksen etuja suhteessa tilastolliseen tutkimukseen ovat seuraavat (Ragin 1987):
1) Se mahdollistaa invarianssien eli yhdessä esiintyvien piirteiden etsimisen - ei tosin tilastollisessa mielessä, mikä taas pakottaa tutkijan perehtymään aineistoon syvällisemmin kuin useimmiten tilastollisessa tutkimuksessa.
2) Vertaileva tapaustutkimus ei mahdollista todennäköisyystulkintoja, mutta olennaisempi seikka onkin identifioida syy-seuraussuhteiden variaatioita eri tapausten ja tilanteiden osalta.
3) Se pakottaa tutkijan tarkastelemaan tapausta kokonaisuutena (esim. maa, alue, vallankumous ja mielenosoitus)
4) Se johtaa usein hedelmälliseen dialogiin havaintojen ja teoreettisten ideoiden kesken.
Vertailevaan tapaustutkimukseen liittyy kuitenkin myös pari ongelmaa: 1) Siinä voidaan tarkastella yhtäaikaa vain suhteellisen vähäistä määrää tapauksia (esim. pareittaiset vertailut).
2) Siinä voidaan tarkastella yhtäaikaa vain suhteellisen vähän vertailtavia piirteitä.
Tilastollinen (kvantitatiivinen) vertaileva tutkimus mahdollistaa lukuisten tapausten ja vertailtavien piirteiden tai tekijöiden yhtäaikaisen käsittelyn. Lisäksi analyysissa voidaan käyttää pitkälle kehiteltyjä tilastollisia välineitä (esim. monimuuttujamenetelmät) ja tulosten merkitsevyyttä voidaan arvioida tilastollisin kriteerein, mikä joissain tilanteissa on selkeä etu (Ragin 1987).
Tilastolliseen vertailevaan tutkimukseen liittyy kuitenkin myös joukko ongelmia (mt.):
1) Kombinatoristen (esim. selittävän muuttujan vaikutu alkaa vasta sitten, kun toinen selittävä muuttuja saa tietyn arvon) ja konjunktuuristen (esim. tilanteesta toiseen vaihtelevat kausaalisuhteet) syy-seuraussuhteiden osoittaminen on usein ongelmallista.
2) Käsitteiden määrittely (operationaalistaminen) on usein ongelmallista johtuen tilastojen saatavuudesta ja vertailukelpoisuuden puutteista.
3) Siinä ei kyetä kiinnittämään riittävää huomiota poikkeustapauksiin.
4) Empiiriset yleistykset jäävät usein luonteeltaan abstrakteiksi eli usein kyetään muuttujien välisten suhteiden identifiointiin.
5) Tilastolliset menetelmät (esim. tilastolliset testit) ovat joskus luonteeltaan "konservatiivisia", mikä ehkäisee innovatiivista ajattelua.
Charles C. Ragin (esim. 1987 ja 1994) on kehittänyt kvalitatiivisen vertaileva analyysin (QCA = Qualitative Comparative Analysis) paikkaamaan näitä perinteisempien metodien ongelmia. Se voidaan nähdä Boolen analyysiin perustuvana laajennuksena Millin metodeille. Tämä analyysimenetelmä mahdollistaa useampien tekijöiden ja ennen muuta tapausten käsittelyn kuin Millin menetelmät. Andrew Bennett (2004, 49)  kutsuukin QCA:ta "Millin metodien joustavammaksi variantiksi".
Tilastollisiin menetelmiin verrattuna se antaa välineitä rohkeampien teoreettisten yleistysten tekemiseen sekä tilastollisessa analyysissa mahdollisiin verrattuna monimutkaisempien (esim. tilanteesta toiseen vaihtelevien) syy-seuraussuhteiden käsittelyyn. Tässä suhteessa menetelmällä on selviä yhteyksiä Marja-Liisa Kakkuri-Knuuttilan (1992) esittelemiin - ideografisista selityksistä ja "peittävän lain malliin" pyrkivistä selityksistä poikkeaviin - pienten askelten selitysmalleihin.
Yleensä ottaen QCA:n käyttöä kannattaa aina harkita kvalitatiivisessa analyysissa. Sen käyttö on usein perusteltua silloin, kun vertailtavia tapauksia on niin paljon, ettei pareittainen vertailu ole mahdollista, mutta kuitenkin niin vähän, ettei tilastollinen analyysi ole vielä järkevää. Käytännössä tapausten määrä voisi tällöin vaihdella noin välillä 6-25. Tällaisten tapausmäärien käsittelyyn ei aiemmin juuri ole ollut välineitä ja siksi näillä havaintoyksiköiden tai tapausten määrillä tehdyt tutkimukset ovatkin olleet harvinaisia.

2. Kvalitatiivinen vertaileva analyysi (QCA) käytännössä

Kvalitatiivinen vertaileva analyysi perustuu nk. Boolen algebraan. Charles C. Ragin kutsuikin QCA:ta aiemmin (esim. 1987) "Boolen analyysiksi". Boolen algebran kehittäjä oli matemaatikko ja loogikko George Boole (1815-1864), jonka tavoitteena oli kehittää "puhdasta matematiikkaa" ja etsiä "puhtaan ajattelun lakeja" (Restivo 1991, 165). Hänen tunnetuimpia teoksiaan ovat Mathematical Analysis of Logic (1847) ja Investigation of the Laws of Thought (1854).
Ensiksi mainitun teoksen "johdannossa hän vastusti silloin oikeana pidettyä näkemystä, että matematiikka on suureiden tai lukujen tiede. Hän kannatti laajempaa näkemystä ja kirjoitti: 'Todellisen Laskennan määrittelevänä piirteenä voi oikeutetusti pitää sitä, että sen menetelmä perustuu Symboleiden käyttöön ja niiden kombinaatioiden lait tunnetaan ja ne ovat yleisiä ja jonka tulokset johtavat ristiriidattomaan tulkitaan ... Tästä yleisestä periaatteesta aion rakentaa Logiikan Laskennan ja vaadin sille aseman Matemaattisen Analyysin tunnustettujen muotojen joukossa" (sit. Boyer 1994, 807-808; ks. Boolen algebran historiasta myös Schroeder 1997). Sittemmin Boolen algebraa on sovellettu 1900-luvulla mm. elektroniikassa esim. tietokoneiden ja mikropiirien kehittelyssä.

A. Tutkimusasetelma ja tutkimuksen vaiheet

James E. Coverdill ja William Finlay (1995, 461) toteavat kvalitatiivisen vertailevan analyysin etenevän kolmessa vaiheessa. Näitä ovat
(1) laadulliseen aineistoon perehtyminen ja konventionaalinen kvalitatiivinen analyysi,
(2) tekijöiden määrittely, koodaaminen ja havaintoaineiston muodostaminen,
(3) totuustaulun konstruointi ja
(4) Boolen yhtälöiden muodostaminen ja totuustaulun analysointi, jota kuvataan tarkemmin seuraavassa.
Lähtökohtana kvalitatiivisessa vertailevassa analyysissa on siis, että tutkija perehtyy kvalitatiiviseen aineistoon ja määrittelee tutkimansa piirteet tai ominaisuudet. Tutkimusasetelma on yleensä kausaalinen, jolloin voidaan käyttää yhtä selitettävää ja kahta tai useampaa selittävää tekijää. Se voi kuitenkin periaatteessa olla myös "ymmärtävä". Esimerkiksi Pertti Alasuutarin (1994, 165-172) radion kuuntelua käsittelevässä esimerkissä pyritään "ymmärtämään" erilaisia radionkuuntelutilanteita ("ymmärrettävä tilanne").
Boolen algebrassa oletetaan kaksi ehtoa tai tilaa: tosi (tai havaittu) ja epätosi (tai ei havaittu). Näitä tiloja kuvataan siten, että 1 tarkoittaa havaittua ja 0 ei havaittua (asiaa tai ilmiötä). Tekijät (muuttujat) ovat dikotomisia eli kaksiluokkaisia (binaarisia). Välimatka-asteikolliset muuttujat tulee näin ollen muuntaa laatueroasteikollisiksi. Laatueroasteikollisista muuttujista voidaan muotoilla useampia kaksiluokkaisia muuttujia. Näin menetetään tietysti jonkin verran informaatiota muuttujan ominaisuuksista, mutta tämä on se hinta, jota Boolen algebran käyttö edellyttää.
Kvalitatiivista vertailevaa analyysia on usein käytetty paitsi itsenäisenä analyysimenetelmänä myös tilastollisen analyysin täydentäjänä. Amenta ja Poulsen (1994, 25) erottavat neljä perinteistä tapaa käyttää QCA:ta. Näitä ovat:
(1) kattava lähestymistapa, jossa QCA:ta käytetään ainoana menetelmänä teorioiden ja hypoteesien testaamiseen,
(2) "perspektiivinen" lähestymistapa, jossa teoriasta johdetaan joukko tekijöitä empiiriseen analyysiin,
(3) "tilastollisesti merkitseviä tekijöitä tarkasteleva" lähestymistapa, jossa analyysiin poimitaan tilastollisen analyysin pohjalta tilastollisesti merkitsevät tekijät ja
(4) "uudelleen tarkasteleva" lähestymistapa, jossa tilastollisesti ei-merkitseviä tekijöitä lisätään tilastollisesti merkitsevien tekijöiden joukkoon ja tarkastellaan, millaisia vaikutuksia uusien tekijöiden mukaan ottamisella on tuloksiin. He esittelevät vielä viidennen eli "konjunktuuriteoreettisen lähestymistavan", jossa tekijöitä valittaessa kiinnitetään erityistä huomiota konjunktuurisiin ja kombinatorisiin tekijöihin.

B. Totuustaulut havaintomatriisina

Totuustaulussa on yhtä monta riviä kuin on olemassa loogisesti mahdollisia syytekijän arvojen kombinaatioita. Jos esimerkiksi analyysissa on neljä selittävää tekijää, totuustaulussa on kaksi potenssiin neljä eli 16 riviä. Selitettävän tekijän arvon tulee muiden muuttujien tapaan olla 0 tai 1. Teknisesti tutkittujen tapausten määrän esittäminen ei ole totuustaulussa ole tarpeen. Jatkoanalyysien kannalta niiden esittäminen on kuitenkin järkevää.
Useimmissa totuustauluissa ei jokaiselle riville tule havaintoja. Frekvenssit eivät ole totuustauluissa niin oleellisia kuin tilastollisessa analyysissa, koska analyysiyksikköinä eivät ole yksittäiset tapaukset vaan erilaiset tapaustyypit.
Taulun muotoilussa voidaan kuitenkin käyttää frekvenssikriteereitä esim. niin, että jätetään ne tapaukset, joissa on vain vain vähän havaintoja tarkastelun ulkopuolella (esim. rivi 10, jossa on vain kolme havaintoa). On myös olemassa erilaisia tilastollisia sääntöjä, joiden mukaan voidaan suorittaa tyyppien karsintaa.
Taulu 1. Esimerkki totuustaulusta, jossa on neljä selittävää tekijää (Raginin 1987 pohjalta). Totuustaulussa on esitetty selittävät tekijät (X1)-X(4), selitettävä tekijä (Y) ja tapausten lukumäärä (N).

X(1)    X(2)    X(3)    X(4)    Y    N
0          0        0        0      0    8
0          0        0        1      0    6
0          0        1        0      1    10
0          0        1        1      0    5
0          1        0        0      1    13
0          1        0        1      0    7
0          1        1        0      1    11
0          1        1        1      1    5
1          0        0        0      1    9
1          0        0        1      1    3
1          0        1        0      0    12
1          0        1        1      0    8
1          1        0        0      0    18
1         1         0        1      1    5
1         1         1        0      0    8
1         1         1        1      1    6

Edellisessä esimerkissä totuustauluista on tarkasteltu neljän selittävän muuttujan (n = 4) tilannetta, jolloin erilaisia selittävien muuttujien kombinaatioita (konfiguraatioita) on kaikkiaan 2n = 16. Oikeassa sarakkeessa mainitulla tapausten lukumäärällä ei ole itse analyysissa mitään erityistä roolia; ne vain kuvaavat, kuinka paljon erilaisia syytekijöiden kombinaatioita on löydetty.
Analyysin voi helposti ajatella joskus päättyvän jo tähän. Kvalitatiivisessa analyysissa totuustaulusta on ilmeistä apua esimerkiksi näytteen valinnassa: sen avulla voi esimerkiksi havainnollistaa sitä, millaisista tapauksista on olemassa tietoa (tapausten lukumäärä > 0) ja millaisista tapauksista (tapausten lukumäärä on 0) vielä tarvittaisiin tietoa.

C. Boolen yhtälön muodostaminen

Seuraava vaihe analyysissa on Boolen yhtälön muodostaminen totuustaulun pohjalta. Tässä yhtälössä taulun sanoma esitetään matemaattisessa ja siten muokattavissa olevassa muodossa. Yhtälön muodostamista voidaan havainnollistaa seuraavan, sotilashallitusten kaatumista selittävän esimerkin avulla (ks. Ragin 1987).
Oletetaan, että on olemassa kolme potentiaalista syytä sotilashallituksen kaatumiselle: vanhemman ja nuoremman upseeriston väliset ristiriidat (A), vahvan diktaattorin kuolema (B) ja CIA:n tyytymättömyys sotilashallitukseen (C). Oletetaan edelleen, että mikä tahansa näistä potentiaalisista syistä voi yksin johtaa hallituksen kaatumiseen. Totuustaulu tästä voidaan esittää seuraavaan tapaan.

Taulu 2. Hypoteettinen totuustaulu, jossa on esitetty kolme syytä sotilashallituksen kaatumiselle (Raginin 1987 mukaan).

Syyt           Sotilashallituksen Tapausten
                     kaatuminen        määrä

A   B   C                F                   N
0   0   0                0                   9
1   0   0                1                   2
0   1   0                1                   3
0   0   1                1                   1
1   1   0                1                   2
1   0   1                1                   1 
0   1   1                1                   1
1   1   1                1                   3

Selittävistä tekijöistä A tarkoittaa nuoremman ja vanhemman upseeriston välisiä ristiriitoja, B vahvan diktaattorin kuolema ja C taas CIA:n tyytymättömyyttä hallitukseen. Kukin tekijä saa arvon yksi, jos ehto on voimassa, ja arvon nolla, jos ehto ei ole voimassa.
Merkitään isoilla kirjaimilla tietyn havainnon olemassaoloa (totuustaulussa arvo 1) ja pienillä kirjaimilla havainnon puuttumista (totuustaulussa arvo 0). Tällöin voidaan "yksinkertaistettu" Boolen yhtälö esittää muodossa: F = A + B + C.
Tämä yhtälö esittää elegantisti eri tekijöiden suhteen sotilashallituksen kaatumiseen. Jos mikä tahansa em. syistä on havaittavissa, se johtaa sotilashallituksen kaatumiseen. Tilastollisen analyysin avulla, joka on luonteeltaan lineaarista ja additiivista, olisi hieman hankalaa päästä vastaavaan yhtälöön. Se voisi vain osoittaa jonkinlaista alttiutta hallituksen kaatumiselle. Mutta hallitus joko kaatuu tai ei - kyse on laadullisesta erosta.
Boolen algebran kertolaskusääntö poikkeaa olennaisesti normaalista kertolaskusta. Kertolaskumerkki tarkoittaa yksinkertaisesti loogista operaattoria JA. Edellisen taulun ensimmäinen rivi (=tilanne, josta on yhdeksän havainto ja jossa sotilashallitus ei ole kaatunut) voidaan Boolen algebran mukaan esittää muodossa abc = f. Se voidaan lukea seuraavasti (huomaa pienet kirjaimet eli nollat totuustaulussa): "Kun nuoremman ja vanhemman upseeriston välillä ei ole ristiriitoja JA vahva diktaattori elää JA CIA on tyytyväinen hallitukseen pysyy sotilashallitus pystyssä."
Boolen algebran yhteenlaskumerkki tarkoittaa loogista operaattoria TAI. Näin edellä esitetty yhtälö eli F = A + B + C voidaan lukea seuraavasti (huomaa nyt isot kirjaimet): "Sotilashallitus kaatuu, jos nuoremman ja vanhemman upseeriston välillä on ristiriitoja TAI vahva diktaattori kuolee TAI CIA on tyytymätön hallitukseen."
Koko totuustaulua kuvaava Boolen yhtälö voidaan esittää seuraavanlaisena seuraavanlaisena tulojen summana (isot kirjaimet osoittavat tietyn ilmiön tapahtumista ja pienet kirjaimet sen puuttumista):
F = Abc + aBc + abC + ABc + AbC + aBC + ABC
Kukin näistä seitsemästä termistä ilmentää tiettyä kausaalista tilannetta, joka on havaittu ainakin yhdessä sotilashallituksen kaatumistapauksessa. Yhtälö osoittaa ne erilaiset syytekijöiden kombinaatiot, jotka liittyvät sotilashallituksen kaatumiseen.

D. Boolen yhtälön minimointi

Tutkijan kannalta viimeksi esitetty yhtälö ei kuitenkaan ole kovin kiinnostava, vaan hän pyrkii määrittelemään tilanteita, jolloin sotilashallitukset yleensä kaatuvat. Kuten tilastollisessa tutkimuksessa pyritään myös QCA:ssa mahdollisimman yksinkertaisiin (parsimonious) ja elegantteihin selityksiin. Tätä varten on pyrittävä minimoimaan alkuperäistä Boolen yhtälöä.
Minimoinnin ensimmäinen vaihe perustuu ns. minimointisääntöön. Se kuuluu seuraavasti:
Jos kaksi boolelaista syytekijöiden kombinaatiota eroaa toisistaan vain yhden kausaalisen tekijän osalta ja tuottaa kuitenkin saman lopputuloksen, silloin sitä kausaalista tekijää, joka erottaa nämä kombinaatiot toisistaan, voidaan pitää epärelevanttina ja se voidaan poistaa. Näin saadaan yksinkertaisempi ilmaus syytekijöiden kombinaatiolle.
Tämä minimointisääntö antaa tutkijalle mahdollisuuden muodostaa kahdesta Boolen yhtälön termistä yksi yhdistetty termi. Esimerkiksi sekä Abc että ABc tuottavat molemmat saman tuloksen F ja ne eroavat toisistaan vain B:n suhteen muiden termien ollessa identtiset. Nyt minimointisäännön mukaan näistä voidaan muodostaa yksi termi, jossa voidaan käyttää yksinkertaisempaa ilmaisua Ac. Siis: esiintyipä Ac:n yhteydessä B tai b, tulos on kummassakin tapauksessa F, jolloin olennainen on vain termi Ac.
Tämä yksinkertainen havaintojen reduktio muistuttaa kokeellisen tutkimuksen logiikkaa. Ainoastaan yksi tekijä, B, vaihtelee, eikä tuloksen suhteen ole havaittavissa eroa. Sekä Abc että ABc ovat tapauksia, jotka tuottavat F:n. Kokeellisen tutkimuksen strategian mukaan B ei ole relevantti tekijä F:n suhteen.
Jatkamalla minimointisäännön mukaista menettelyä voidaan rivit, joissa on yksi tekijä kahden puuttuessa, yhdistää riveihin, joissa on kaksi tekijää yhden puuttuessa. Näin edelliseen tapaan pelkkiä kahden tekijän termejä, koska ne kaikki tuottavat F:n.
1.    Abc kombinoituu ABc:n kanssa, jolloin saadaan (=>)Ac,
2.    Abc          "            AbC:n kanssa => Ab,
3.    aBc         "             ABc:n kanssa => Bc,
4.    aBc         "             aBC:n kanssa => aB,
5.    abC         "             AbC:n kanssa => bC ja
6.    abC         "             aBC:n kanssa => aC.
Samalla tavalla voidaan kukin yllä oleva rivi, jossa esiintyy kaksi tekijää yhden tekijän puuttuessa kombinoida sen rivin kanssa, jossa esiintyvät kaikki tekijät (edellisen totuustaulun alin rivi ja alkuperäisen Boolen yhtälön viimeinen termi).
1.    ABc kombinoituu ABC:n kanssa => AB,
2.    AbC         "            ABC:n kanssa => AC ja
3.    aBC         "            ABC:n kanssa => BC.
Reduktiota on mahdollista vieläkin jatkaa. On myös huomionarvoista, että ensimmäisessä reduktiossa saadut termit voidaan nyt yhdistää toisessa reduktiossa saatuihin termeihin.
1.    Ab kombinoituu AB:n kanssa => A,
2.    Ac         "             AC:n kanssa => A,
3.    aB         "             AB:n kanssa => B,
4.    Bc         "             BC:n kanssa => B,
5.    aC         "             AC:n kanssa => C ja
6.    bC         "             BC:n kanssa => C.
Minimointiprosessi tuottaa lopulta reduktoidun Boolen yhtälön
F = A + B + C.
Tämä olisi tietysti voitu päätellä jo suoraan totuustaulusta, mutta esimerkki osoittaa kuitenkin, kuinka minimointisäännön soveltaminen suoritetaan.
Minimoinnin tavoitteena on etsiä alkuperäisiä laajempia tekijäjoukkoja, joiden osalta lopputulos on sama.

E. Ensimmäisten implikanttien taulu ("prime implicants' chart")

Jonkun Boolen algebran mukaisen ilmaisun voidaan sanoa implikoivan toisen, jos jälkimmäisen tekijöiden voidaan katsoa sisältyvän ensiksi mainittujen tekijöiden joukkoon. Esim. A implikoi kaikki Abc:n tekijät ts. Abc on A:n alajoukko.
Implikantin käsite voidaan ymmärtää parhaiten esimerkin avulla. Tarkoittakoon A taloudellisesti toisista riippuvia maita, B raskaan teollisuuden olemassaoloa ja C suunnitelmatalouksia. A käsittää tällöin kaikki taloudellisesti riippuvat maat, kun taas Abc käsittää vain ne taloudellisesti riippuvat maat, joissa ei ole raskasta teollisuutta eikä suunnitelmataloutta.
Vaikka implikaation käsite vaikuttaa ilmiselvältä, se on olennainen väline minimoitaessa alkuperäisiä tulojen summa -lausekkeita. Otetaan esimerkiksi seuraava totuustaulu (taulu 3), jossa tarkastellaan menneillään olevien lakkojen menestystä (S) kolmen eri tekijän tuloksena. Nämä tekijät ovat: markkinoiden laajeneminen alalla, jolla lakko esiintyy (A), teollisuudenalaan liittyvien alojen työntekijöiden myötätuntolakot (b) ja suuri lakkorahasto (C).

Taulu 3. Hypoteettinen esimerkki totuustaulusta, jossa tutkitaan menestyksellisen lakon syitä (Raginin 1987 mukaan).

Vaikuttavat tekijä         Lakon               Tutkitut
                             menestyksellisyys      lakot

A   B   C                           S                        N
1   0   1                           1                        6
0   1   0                           1                        5
1   1   0                           1                        2
1   1   1                           1                        3
1   0   0                           0                        9
0   0   1                           0                        6
0   1   1                           0                        3
0   0   0                           0                        4
 
Reduktoimaton eli alkuperäinen Boolen yhtälö menestyksellisille lakoille (S) on seuraava:
S = AbC + aBc + ABc + ABC
Ensimmäinen tehtävä Boolen analyysissa on yrittää kombinoida niin monta toisiinsa liittyvää totuustaulun riviä kuin mahdollista. Huomattakoon, että tässä tutkitaan vain niitä rivejä, jotka antavat S:lle arvon 1 (menestyksellinen lakko).
Ensimmäinen totuustaulun minimointivaihe tuottaa osittain minimoidun Boolen yhtälön, jossa on neljä kolmen termin muodostamaa tekijäryhmää ja joka voidaan edelleen reduktoida seuraavaksi yhtälöksi, jossa on kolme kahden termin tekijäryhmää eli tekijäpari:
ABC kombinoituu  AbC:n kanssa => AC
ABC         "             ABc:n kanssa => AB
ABc         "              aBc:n kanssa => Bc
Tällöin saadaan yhtälö
S = AC + AB + Bc
Edellisessä yhtälössä esitettyjen kaltaisia tulotermejä, jotka on saatu käyttämällä yksinkertaista minimointisääntöä, kutsutaan "ensimmäisiksi implikanteiksi" (prime implicants). Yleensä ensimmäiset implikantit kattavat useita syytekijöiden kombinaatioita (alkuperäisiä totuustaulun tilanteet). Esim. edellisessä, osittain minimoidussa yhtälössä, AC kattaa kaksi alkuperäistä Boolen termiä: ABD:n ja AbC:n.
Tämä osittain reduktoitu yhtälö kuvaa Boolen analyysin yleisiä tuloksia. Usein kuitenkin löydetään useampia termejä (ensimmäisiä implikantteja) kuin on tarpeen kaikkien alkuperäisten tapausten kattamiseen. Niinpä AB implikoi alkuperäiset termit ABC ja ABc, mutta niin implikoivat myös termit AC ja Bc! Loogisesti AB näyttäisi siten olevan tarpeeton termi: se ei ehkä ole olennainen implikantti.
Sen määrittelyyn, mitkä ensimmäiset implikantit ovat olennaisia, käytetään minimointivälinettä, jota kutsutaan ensimmäisten implikanttien tauluksi. Siinä ristiintaulukoidaan kaikki alkuperäisen yhtälön ja minimointisäännön avulla johdetun eli osittain reduktoidun yhtälön termit. Kyseessä on nyt boolelaisen minimoinnin toinen vaihe.

Taulu 4. Ensimmäisten implikanttien taulu (Raginin 1987 mukaan).

                          Alkuperäisen yhtälön termit

                                ABC   AbC   ABc   aBc

Ensimmäiset   AC       X       X
implikantit      AB       X                X
                       Bc                         X       X
 
Aluksi taulusta voidaan havaita, että minimimäärä termejä, jotka tarvitaan kaikkien alkuperäisten termien kattamiseen, on kaksi. Ensisijaiset implikantit AC ja Bc kattavat kaikki alkuperäisistä termeistä. Taulun analysointi johtaa siten lopulliseen reduktoituun Boolen yhtälöön, jossa ovat olennaisia ensisijaisia implikantteja osoittavat termit:
S = AC + Bc
Tämä yhtälö kertoo, että lakot onnistuvat tilanteissa, joissa kyseessä on menestyvien markkinoiden ala JA suuri lakkorahasto (AC) TAI joissa alaan liittyvien alojen työntekijöiden myötätuntolakko on todennäköinen mutta lakkorahasto on pieni (Bc). (Myötätuntolakko on olennainen vain silloin, kun lakkorahasto on pieni!).
Näin on päästy loogisesti yksinkertaisimpaan mahdolliseen yhtälöön käyttäen Boolen tekniikkaa. On huomattava, että tämä vaihe Boolen analyysissa on tarpeen vain silloin, kun tutkija pyrkii loogisesti pienimpään mahdolliseen yhtälöön. Uudemmassa kirjassaan Ragin (2000, 136) mainitsee edellä esitetyn minimoinnin ohella myös praktisemman minimointitavan eli syytekijöiden kombinaatioiden "hallintasäännön" (containment rule). Sen avulla termejä voidaan supistaa myös sen mukaan, että ne ovat luonteeltaan liian yksityiskohtaisia (redundant).

F.    De Morganin säännön soveltaminen

Joskus, kun totuustaulu on minimoitu edellä esitettyyn tapaan, on hyödyllistä pyrkiä selittämään myös tapauksia, joissa tutkimuksen kohteena oleva ilmiö ei esiinny (esim. epäonnistuneet lakot). Sen sijaan, että lähdettäisiin edellä esitelty prosessi alusta alkaen, voidaan soveltaa de Morganin sääntöä, joka mahdollistaa negatiivisen lopputuloksen selittämisen suoraan positiivista lopputulosta kuvaavasta yhtälöstä.
De Morganin säännön soveltaminen on teknisestä näkökulmasta helppoa: a) isot kirjaimet muutetaan pieniksi ja pienet isoiksi ja b) kertomerkit muutetaan yhteenlaskumerkeiksi ja yhteenlaskumerkit kertomerkeiksi. Soveltamalla de Morganin (brittiläinen matemaatikko ja loogikko Augustus de Morgan 1806-1871; ks. tarkemmin Schroeder 1997, 45-46) sääntöä yhtälöön S = AC + Bc saadaan yhtälö
s = (a + c) (b + C) (= ei A TAI ei C JA ei B TAI C)
= ab + aC + bc (=ei A eikä B TAI ei A ja C ja ei B eikä C; cC poistetaan yhtälöstä loogisesti ristiriitaisena terminä)
Yhtälön mukaan lakot epäonnistuvat kolmella eri tavalla:
(1) alan markkinoilla menee huonosti eivätkä myötätuntolakot ole todennäköisiä,
(2) alan markkinoilla menee huonosti ja lakkorahasto on suuri (!?) tai
(3) myötätuntolakkoja ei ole odotettavissa ja lakkorahasto on pieni.
Kombinaatio aC vaikuttaa mielenkiintoiselta, koska se on johdettu pelkästään loogisesti eikä tapausta varmaankaan olisi kyennyt suoraan päättelemään teoriasta tai alkuperäisistä havainnoista. Tätä tilannetta voidaan nyt tulkita esim. siten, että alalla pitkään vallinneen nousun seurauksena lakkorahasto on suuri mutta alan tuotteiden kysyntä on hiipumassa. Lakon seurauksena voisi olla esim. tehtaan sulkeminen

G. Faktorointi

Joskus on järkevää ryhmitellä Boolen yhtälöitä. Tämä ryhmittely ei poikkea juuri lainkaan normaalista algebran yhtälöiden muokkaamisesta. Esim. S = AB + AC + AD voidaan ilmaista välttämättömän ehdon (A) avulla S = A (B + C + D). Tämä ryhmittely ei paljasta ainoastaan välttämättömiä ehtoja vaan osoittaa myös tekijöitä, joiden asema yhtälössä on kausaalisesti ekvivalentti eli samankaltainen.
Ryhmittelyä voidaan käyttää myös yhtälöiden selkeyttämiseen silloinkin, kun yhtälön ryhmittely ei niitä yksinkertaista. Esim.
S = abc + AbC + abd + E
Teoria voisi painottaa A:n erilaisia ja vastakkaisia vaikutuksia eri yhteyksissä ja tätä näyttäisivät myös tulokset tukevan. Yhtälö voidaan nyt ryhmitellä siten, että A:n asemaa selityksessä voidaan täsmentää
S = a (bc + bd + E) + A (bC + E)
Tämä yhtälö selventää sitä, missä yhteyksissä A:n esiintyminen vaikuttaa tapahtumaan missä yhteyksissä taas ei. Huomattakoon, että nyt E esiintyy kummassakin termissä. Koska viimeksi mainittu menettely ei itse asiassa yksinkertaista yhtälöä, vaan selventää sitä erilaisten teoreettisten kriteerien suhteen, on parempi tässä yhteydessä käyttää nimitystä "teoreettinen ryhmittely".

3. Yhteenvetoa

1) Boolen analyysia voidaan pitää holistisena menetelmänä, koska siinä verrataan eri tapauksia kokonaisuuksina.
2) Se ideaalinen väline käsiteltäessä monitekijäisiä ja konjunktuurisia kausaalisuhteita.
3) Sitä voidaan käyttää induktiivisesti.
4) Se yksinkertaistaa monimutkaisia kausaalisuhteita vaiheittain tapahtuvan minimoinnin avulla.
5) Se on käyttökelpoinen välinen pohdittaessa erilaisia välttämättömien ja riittävien ehtojen problematiikkaa
6) Sen avulla voidaan käsitellä myös erilaisia mahdollisia syytekijöiden kombinaatioita, joista ei ole havaintoja.
7) Sen avulla voidaan myös tutkia ristiriitaisia tilanteita, joissa tietty syytekijöiden kombinaatio tietyissä tilanteissa aiheuttaa selitettävän ilmiön esiintymisen tietyissä ei.

*********************************************************************

Formaalin - kausaaliseen selittämiseen kehitetyn - analyysin ohella kvalitatiivista vertailevaa analyysia on viime vuosina kehitetty myös ymmärtävän laadullisen tutkimuksen suuntaan (esim. Hellström 2001 sekä Rantala & Hellström 2001).
Formaalin analyysin puolella on myös kehitetty sumeaan logiikkaan perustuvaa analyysia (esim. Ragin 2000; ks. myös Härkönen & Kouvo 2002), johon liittyen on myös uudistettu analyysiohjelmistoa. QCA:han liittyvien metodien kehittäminen ja soveltaminen jatkuu edelleen vilkkaana (ks. esim. Rihoux and Grimm 2006; Smithson and Verkuilen 2006 sekä Special Issue: Comparative Research 2006).
Tietoja "pienen N:n" tutkimuksesta, QCA:sta löytyy sivulta Small-N COMPASS (COMParative methods for the Advancement of Systematic Cross-case analysis and Small-n Studies), Systematic cross-case analysis (Departement Sociologie, Universite catholique de Louvain (UCL), Belgium; Department of Sociology, University of Arizona etc.; ks. http://www.compasss.org/). Näiden sivujen kautta voi myös imuroida ilmaiseksi käyttöönsä QCA 3.0, fs/QCA 2.0 ja TOSMANA-ohjelmat, joista viimeksi mainitun on kehittänyt Lasse Cronqvist Marburgin yliopistosta. Suorat linkit näille sivuille sekä muuta kirjallisuutta QCA:sta löytyy myös tältä sivulta.

KIRJALLISUUTTA

Alasuutari, Pertti. 1993. Boolen algebra ja radion kuuntelu. Sosiologia 30: 3, 216.
Alasuutari, Pertti. 1994. Laadullinen tutkimus. 2. uudistettu painos. Vastapaino, Tampere.
Amenta, Edwin & Poulsen, Jane D. 1994. Where to Begin. A Survey of Five Approaches to Selecting Independent Variables for Qualitative Comparative Analysis. Sociological Methods & Research 23: 1, 22-53.
Bennett, Andrew (2004) Case Study Methods: Design, Use and Comparative Advantages. In Sprintz, Detlef F. and Wolinsky-Nahmias, Yael (eds) Models, Numbers, and Cases. Methods for Studying International Relations. The University of Michigan Press, Ann Arbor, 19-55.
Boyer, Carl. 1994. Tieteiden kuningatar. Matematiikan historia. Osa II. Art House, WSOY, Juva.
Coverdill, James E. and Finlay, William. 1995. Understanding Mills Via Mill-Type Methods: An Application of Qualitative Comparative Analysis to a Study of Labor Management in Southern Textile Manufacturing. Qualitative Sociology 18: 4, 457-478.
Kakkuri-Knuuttila, Marja-Liisa. 1992. Pienten askelten selitysmallit yhteiskuntatieteissä. Helsingin Kauppakorkeakoulun julkaisuja D-166. Helsinki.
Hellström, Eeva. 2001. Conflict Cultures – Qualitative Comparative Analysis of Environmental Conflicts in Forestry. Silva Fennica. Monographs 2•2001. The Finnish Society of Forest Science, The Finnish Forest Research Institute, Helsinki.
Härkönen, Juho & Kouvo, Antti. 2002. Kirja-arvio: Ragin, Charles C. 2000. Fuzzy-Set Social Science. University of Chicago Press, Chicago/London. Sosiologia 39: 2, 164-166.
Luoma, Pentti. 1993. Boolen analyysi laadullisessa tutkimuksessa. Sosiologia 30: 3, 212-215.
Luoma, Pentti and Reinikainen, Kalle. 1994. Qualitative Comparative Analysis - An Exercise. A paper written for Oslo Summer School of Comparative Social Science Studies. (Moniste)
Mendelson, Elliott. 1970. Theory and Problems of Boolean Algebra and Switching Circuits. Schaum's Outline Series. McGraw-Hill Book Company, New York etc..
Nichols, Elizabeth. 1986. Skocpol and Revolution: Comparative Analysis Versus Historical Conjuncture. Comparative Social Research 9: 163-186.
Ragin, Charles C. 1987. The Comparative Method: Moving Beyond Qualitative and Quantitative Strategies. University of California Press, Berkeley (Calif.).
Ragin, Charles C. 1989. The Logic of the Comparative method and the Algebra of Logic. Journal of Quantitative Anthropology: 1, 373-398.
Ragin, Charles C. 1993. The Comparative Study of Ethnicity. Methodological and Conceptual Issues. In Race and Ethnicity in Research Methods. Edited by John H. Stanfiel II and Rutledge M. Dennis. SAGE Publications Newbury Park-London-New Delhi.
Ragin, Charles C. 1994. Constructing Social Research. The Unity and Diversity of Method. Pine Forge Press, Thousand Oaks CA.
Ragin, Charles C. 1995. Using Qualitative Comparative Analysis to Study Configurations. Prepared for Publication in Qualitative Methodology and Computers. Edited by Udo Kelle. Sage Publications, Thousand Oaks.
Ragin, Charles C. 2000. Fuzzy-Set Social Science. University of Chicago Press, Chicago/London.
Ragin, Charles C. - Mayer, Susan E. - Drass, Kriss A. 1984. Assessing Discrimination: A Boolean Approach. American Sociological Review 49: 221-234.
Rantala, K. & Hellström, E. 2001. Qualitative comparative analysis and a hermeneutic approach to interview data. International Journal of Social Research Methodology 4: 2 (April), 87-100.   
Restivo, Sal. 1991. The Sociological Worldview. Basil Blackwell, London.
Rihoux, Benoît and Grimm, Heike (eds) (2006) Innovative Comparative Methods for Policy Analysis. Beyond the Quantitative-Qualitative Divide. Springer Science+Business Media Inc., New York. (More information about the book in the URL: http://www.springer.com/sgw/cda/frontpage/0,11855,5-165-22-88091008-0,00...)
Scheuch, Erwin K. 1990. The Development of Comparative Research: Towards Causal Explanations. Teoksessa: Comparative Methodology. Theory and Practice in International Social Research. SAGE Studies in International Sociology 40, Sponsored by the ISA. SAGE, London-Newbury Park-New Delhi.
Schroeder, Michael. 1997. A Brief History of the Notation of Boole's Algebra. Nordic Journal of Philosophical Logic 2: 1, 41-62.
Smithson, Michael and Verkuilen, Jay (2006) Fuzzy Set Theory. Applications in Social Sciences. Quantitative Applications in the Social Sciences Series 147. Sage Publications, London.
Special Issue: Comparative Research (2006) International Sociology 21: 5 (September).

Oulussa 18.3.1996/PL (pieniä muutoksia 23.11.2006 saakka/PL); siirretty näille uusille sivuille 2.2.2012

Viimeksi päivitetty: 2.2.2012