56. Laske esimerkin jouseen kiinnitetyn kappaleen hetkellinen nopeus.

Clear[m, x, k, a]
DSolve[{m x''[t] == -k x[t], x[0] == a, x'[0] == 0}, 
      x[t], t]

x[t_] = x[t] /. %[[1]]

v = x'[t]

57. Kirjoita tiedostoon Mathematica-ohjelma, joka antaa a:lle, k:lle ja m:lle järkevät arvot,ratkaisee yhtälön kuten edellä ja piirtää kuvaajan kappaleen poikkeamasta ajan funktiona.

Clear[m, x, k, a]
a = 4;
k = 1.2;
m = 2;
ratk = 
      DSolve[{m x''[t] == -k x[t], x[0] == a, x'[0] == 0}, 
        x[t], t]
Plot[x[t] /. ratk, {t, 0, 10}]

58. Lisää ohjelmaan pätkä, joka laskee kappaleen hetkellisen nopeuden ja piirtää sen samaan kuvaan poikkeaman kanssa.Tulkitse kuvaa. (Huomaa, ettet voi viitata tuloksiin %n-menetelmällä ohjelman sisällä!)

Clear[m, x, k, a]
a = 4;
k = 1.2;
m = 2;
ratk = 
      DSolve[{m x''[t] == -k x[t], x[0] == a, x'[0] == 0}, 
        x[t], t]
x[t_] = x[t] /. ratk[[1]]
v = x'[t]
Plot[{x[t], v}, {t, 0, 10}]

59. Ratkaise jousen paikka ajan funktiona.

Clear[m, x, k, a, g]
ratk = 
      DSolve[{m x''[t] == -k x[t] - g x'[t], 
          x[0] == a, x'[0] == 0}, x[t], t]

x[t_] = x[t] /. ratk[[1]]

60. Kuten kitkattomassa tapauksessa, piirrä paikan ja nopeuden aikakehitys samaan kuvaajaan. Mitä eroja havaitset?

v = x'[t]

a = 4;
k = 1.2;
m = 2;
g = 0.5;

Plot[{x[t], v}, {t, 0, 10}]

Luonnollisesti, kun vaimennustekijä lisätään, niin värähtely vaimenee!

61. Eliminoi vakiot asettamalla varaukselle q ja virralle q' sopivat alkuehdot, ja tutki saamaasi lopputulosta kuvin.Vaihtele komponenttien arvoja ja tutki systeemin käyttäytymistä.

Clear[c, l, q]
ratk = 
      DSolve[{q[t]/c + l q''[t] == 0, 
          q[0] == 10, q'[0] == 0}, q[t], t]

q[t_] = q[t] /. ratk[[1]]

c = 1; l = 2;

Plot[q[t], {t, 0, 10}]

c = 0.2; l = 4;

Plot[q[t], {t, 0, 10}]

c = 4; l = 0.2;

Plot[q[t], {t, 0, 10}]

62. Eliminoi vakiot kuten LC-piirien tapauksessa, ja tutki saamaasi lopputulosta kuvin. Vaihtele komponenttien arvoja ja  tutki systeemin käyttäytymistä.

Clear[q, l, r, c]
ratk = 
      DSolve[{l q''[t]  +  r q'[t]  +  q[t]/c  ==  0, 
          q[0] == 10, q'[0] == 0}, q[t], t]

q[t_] = q[t] /. ratk[[1]]

c = 1; l = 2; r = 0.1;

Plot[q[t], {t, 0, 10}]

c = 1; l = 2; r = 1;
Plot[q[t], {t, 0, 10}]