Yhtälön ratkaisu, lineaariset yhtälöryhmät

Ratkaise yhtälörymä
A x-B y-C(x^2+y^2)⩵0
A y-B x⩵D x y
Solve-käskyllä ja mahdollisimman yleisessä muodossa. A ja B ovat vakioita.

Ratkaisu on hyvin monimutkainen:

Ratkaise lineaarinen yhtälöryhmä LinearSolve-komennolla:
3 x1+4x2-x3=5
4x2+x4=2
x1-x4+x2-1=0
x4-x2=2

Matriisit täytyy muodostaa siten, että x1,x2,x3 ja x4 ovat järjestyksessä. Vakiot viedään yhtäsuuruusmerkin vasemmalle puolelle (huomaa, että toiseksi viimeisessä yhtälössä vakion merkki muuttuu).

Taulukoiden muodostaminen ja interpolointi

Muodosta taulukko, jonka arvoina ovat {x,E^(-x)}-lukuparit, missä x saa arvoja 0:sta 5:een ½:n välein (eli 0,½,1,1½...4½,5). Sijoita taulukko muuttujaan tau.

Interpoloi edellä muodostettua taulukkoa

1. interpoloivan polynomin avulla
2. paloittain interpoloivan neliöllisen polynomin avulla

ja plottaa nämä sekä Exp[-x] samaan kuvaajaan väleillä 0-5 ja 0-10. Mitä tapahtuu kuvaajille, kun välinä on 0-10? Miksi? Osaatko piirtää kuvaajat eri värisinä?
Piirrä vielä erotuspolynomi Exp[-x]-InterpolantingPolynomial.

Interpoloiva polynomi muodostetaan käyttämällä InterpolatingPolynomial-funktiota.Ko.funktiota voi käyttää vain,kun interpoloitavia pisteitä on suhteellisen vähän,sillä funktio sovittaa n-1-asteisen polynomin pistejouukkoon,jolloin suurella n:llä suoritusaika nousee huomattavan suureksi.Käytämme N-funktiota tekemään kaavasta puhtaasti numeerisen.

Interpolation sovittaa alemman asteisen polynomin jokaiseen pisteväliin. Polynomin asteen voi asettaa InterpolationOrder-optiolla.

Seuraavassa plotataan kaikki kuvaajat eri väreillä käyttämällä PlotStyle-optiota. RGBColor-funktio puolestaan luo värin käyttämällä punaisen, vihreän ja sinisen sävyjä (jotka asetetaan parametreina).

Ekstrapolointi ei onnistu, koska sovitettavat polynomit karkaavat äärettömyyksiin sovitusalueen ulkopuolella (kuten äärellistä kertalukua olevat polynomit aina tekevät):

Muodosta taulukko tau2, jossa on lukuparit {x,Sin[x]+satunnaislukuja väliltä 0.0-0.5} ja x saa arvoja 0-10 ykkösen välein.

SeedRandom tarvitaan satunnaislukugeneraattorin alustamista varten. Randomille voi antaa parametreja, joista ensimmäinen määrää sen, millaisia satunnaislukuja halutaan (Real=reaalilukuja) ja toinen antaa välin, jolta satunnaislukuja tuotetaan.

Sovita taulukkoon tau2 funktiot x, Sin[x] ja Cos[x]. Plottaa tulos ja taulukon tau pisteet (ListPlot) samaan kuvaajaan.

Tee tilastollinen analyysi yo. sovituksesta.

Luetaan ensin pakkaus, jossa Regress-funktio on: