Taulukoiden muodostaminen ja interpolointi

Muodosta taulukko, jonka arvoina ovat {x,Log[x]}-lukuparit, missä x saa arvoja 0.5:sta 10:een ½:n välein (eli ½,1,1½...10). Sijoita taulukko muuttujaan tau.

Interpoloi tau-taulukon dataa interpoloivalla polynomilla sekä paloittain määritellyllä polynomilla ja plottaa interpolaatiot sekä funktio Log[x] väleillä 0.5...10 sekä 0...12 samoihin kuvaajiin.

Muodosta taulukko, jonka alkioina ovat funktiot x^-10,x^-9,...,x^9,x^10. Sen jälkeen sovita funktiot taulukon tau dataan. Plottaa sekä Log[x] että sovitus väleillä 0.5...10 ja 0...12 samoihin kuvaajiin.

Derivointi ja differentiointi sekä mittausten virhearviointi

Derivoi x^2+4x.     

Derivoi x^4-3x-sin(x) kaksi kertaa.

Kappaleen paikka saadaan lausekkeesta x=40-5t-5t^2. Mikä on
kappaleen kiihtyvyys hetkellä t=2?

Piirrä edellisen tehtävän paikka ja nopeus ajan funktiona  Plot-komennolla samaan kuvaan.

Oletetaan, että eläintarhan apinoiden lukumäärä riippuu banaanien lukumäärästä ja yhden apinan painosta, kuten
m[banana_,paino_]=3*banana/paino
Laske apinoiden lukumäärä virherajoineen, kun banaaneita on 100 ± 5 kg ja yhden apinan paino on 7.3 ± 1.2 kg.

Vastaus: m=41 ± 9.

Liisa ja Lasse mittasivat pallon tilavuutta mittaamalla sen ympärysmitan neljä kertaa, saaden tuloksiksi:
    15.1cm,15.5cm,15.3cm ja 14.9cm.
      Esitä pallon todennäköinen tilavuus ja virherajat. Pallon ympärysmitta on s=2Pi r, missä s on ympärysmitta ja r on pallon säde. Pallon tilavuus on puolestaan: V=4Pi r^3/3.

Pallon ympärysmitan lausekkeesta voidaan ratkaista r ja sijoittaa se tilavuuden lausekkeeseen, jolloin tilavuuden lausekkeeksi saadaan:

Differentioidaan tilavuuden lauseketta:

Lasketaan virhe:

Lasketaan mittaustulosten keskiarvo (voidaan ottaa Statistics`DescriptiveStatistics`-paketista Mean-funktio, joka laskee keskiarvon datasta):

Suurin mittavirhe näyttäisi olevan 0.3cm. Jotta saadaan virhearvio, sijoitetaan mittavirhe s:n differentiaalin paikalle ja keskiarvo s:n paikalle.

Pallon tilavuudeksi taas saadaan: