Differentiaaliyhtälöt

\(HUOM : \ 
      Seuraava\ tehtävä\ on\ pitkähkö, \ 
    joten\ voit\ tehdä\ sen\ vasta\ ohjelmointitehtävien\ jälkeen . \ 

Osaatko\ tehdä\ ohjelman, \ 
    joka\ laskee\ satelliitin\ radan\ avaruudessa\ \((tasossa)\), \ 
    jossa\ Maa\ ja\ Venus\ kiertävät\ aurinkoa, \ 
    kun\ gravitaatiovoima\ kahden\ planeetan\ välillä\ \(tunnetaan : 

F\_x\) = 
      G\ m1\ m2\ \((x2 - 
              x1)\)/\((Sqrt[\((x1 - x2)\)^2 + \((y1 - y2)\)^2]^3)\)\)
ja
\(F\_y = 
      G\ m1\ m2\ \((y2 - 
              y1)\)/\((Sqrt[\((x1 - x2)\)^2 + \((y1 - 
                        y2)\)^2]^3)\), 

missä\ \)
\(F\_x\ on\ planeetan\ 2\ planeettaan\ 1\ kohdistama\ x - 
      akselin\ suuntainen\ voima, \ 
F\_y\ on\ vastaava\ y - akselin\ suuntainen\ voima, 
{x1, 
        y1}\ ovat\ planeetan\ 1\ koordinaatit, \ 
{x2, 
        y2}\ ovat\ planeetan\ 2\ koordinaatit, \ 
m1\ on\ planeetan\ 1\ massa, \ 
m2\ on\ planeetan\ 2\ massa\ \)
\(ja\ G\ on\ gravitaatiovakio . \ 

Voit\ antaa\ seuraavat\ alkuarvot\ planeettojen\ paikoille\ ja\ \(nopeuksille : 

\ xm[0] == 1\), 
ym[0] == 
      0.1, 
\(xm'\)[0] == 
      0, 
\(ym'\)[0] == 
      1, 
xv[0] == 
      0.5, 
yv[0] == 
      0.1, 
\(xv'\)[0] == 
      0, 
\(yv'\)[0] == 
      1.3, 
xs[0] == 
      0.9, 
ys[0] == 
      0.1, 
\(xs'\)[
        0] == \(-0.2\), 
\(ys'\)[0] == 
      0.6, 

missä\ m\ tarkoittaa\ Maata, \ 
    v\ Venusta\ ja\ s\ satelliittia . \ 
          Aurinko\ pysyy\ paikoillaan\ origossa\  . \ \ Voit\ kokeilla\ myös\ muita\ alkuarvoja . 

Gravitaatiovakion\ voi\ asettaa\ ykköseksi . 

Massat\ voi\ asettaa\ \(seuraaviksi : 

ma\) = 1; 

    mm = 0.001; 

    mv = 0.0002; 

Satelliitin\ massa\ on\ häviävän\ pieni . \ 

Piirrä\ planeettojen\ ja\ satelliitin\ radat\ avaruudessa . \ Kuvitellaan, \ 
    että\ satelliitti\ on\ lähetetty\ läheltä\ maata\ tutkimaan\ Venusta . \ 
        Milloin\ satelliitti\ on\ tarpeeksi\ lähellä\ Venusta\ jarrurakettien\ laukaisemista\ varten\ \(\((etäisyydellä\ 0.05\ tai\ vähemmän\ Venuksesta)\)\(?\)\)\)

Ohjelmointi, ehtolauseet

Tutustu rakettiesimerkkiin ja kokeile mitä tapahtuu,jos muutat vakioiden,kuten alussa olevan polttoaineen arvoja.

Määrittele funktio f[x], joka saa arvon 1, kun x<=0 ja arvon 0, kun x>0. Piirrä funktion kuvaaja.

Määrittele paloittain funktio, 
    joka saa arvon x^2, kun x < 3, 
    arvon x + 5 kun 3 ≤ x < 7 ja arvon 14, 
    kun x ≥ 
      7.  Piirrä f : n kuvaaja .  Mieti, 
    miten saisit funktiosta jatkuvan.

Toistolauseet

Kirjoita Mathematica ohjelma, joka laskee n ensimmäistä Fibonaccin lukua for-, do- ja while-lauseilla (kaikilla tavoilla eri ohjelma). Fibonaccin luvut saadaan rekursiokaavalla
(Subscript[x, i])=(Subscript[x, i - 1])+(Subscript[x, i - 2])
(Subscript[x, 0])=0
(Subscript[x, 1])=1,
eli jokainen luku on kahden edeltäjänsä summa. Lukumäärä n kysytään käyttäjältä. Lukujen tulostukseen voit käyttää Print-komentoa.

Laske summa\(\(\(\ \)\(∑\)\)\+\(i\  = \ 0\)\%10\) i^2käyttäen Do-jaWhile-silmukoita.

Laske rekursiokaavan
(Subscript[y, i])=3  (Subscript[y, i - 1])+4(Subscript[y, i - 2])
(Subscript[y, 0])=1
(Subscript[y, 1])=9
mukainen(Subscript[y, i]):n arvo,kun i = 7.