HARJOITUS 7 -- Ratkaisut

Teht 1.

Luetaan datapisteet tiedostosta taulukkoon.

Directory[] (*tarkastetaan työhakemisto*)

Asetetaan tarvittaessa SetDirectory-komennolla

data=Import["data_h07.txt", "Table"];

Sovitetaan hajoamislakia noudatteleva funktio

fit=FindFit[data, a*Exp[-b*x], {a,b}, x]

sovitus[x_]=a*Exp[-b*x]/.%

Piirretään samaan kuvaajaan

Show[ListPlot[data], Plot[sovitus[x], {x,0,30}]]

lambda=b/.fit

Solve[lambda==((Log[2])/tpuoli), tpuoli]

Näytteen puoliintumisajaksi saadaan 5.97 minuuttia.

Teht 2

Clear[data,t,a,b,fit,sovitus,x]

data2=Import["data2_h07.txt", "Table"];

poimitaan ensimmäinen sarake  (poistaa {} kaikkien mittausten ympäriltä)

data2=data2[[All,1]];

Mikäli Mathematican versio < 7, tarvitaan histogrammia varten seuraava paketti :

Needs["Histograms`"]

Histogram[data2]

M= Mean[data2]
S=Variance[data2]

P[x_]=PDF[NormalDistribution[M,S],x]

Plot[P[x], {x,0,10}]

Integrate[P[x], {x,4,6}]

Teht 3

a)

Limit[(Sqrt[4-x]-2)/x,x->0]

b)

Normal - funktio leikkaa sarjoista korkeamman asteen termejä kuvaavan osan (O[]) pois.

s=Table[Normal[Series[Sin[x],{x,0,i}]],{i,3,9,2}]

Plot[{Sin[x],s[[All]]}, {x,-10,10}, PlotRange->{-2,2}]

c)

s2=Normal[Series[Exp[x]/(x-1), {x,1,10}]]

Plot[s2, {x,-2,10}]