Algebrallisia menetelmiä kryptografiseen avaintenvaihtoon

Tietoliikenteen suojaaminen vaatii yhteyden välille salausavaimen. Väitöstutkimuksessa on kehitetty algebrallisia menetelmiä, jotka mahdollistavat uusia ja tehokkaampia menetelmiä salausavainten muodostamiseen.

Jotta salattu tietoliikenne olisi mahdollista, on yhteyspäiden aluksi pystyttävä sopimaan yhteisestä avaimesta turvattoman yhteyden yli. Tämä onnistuu käyttämällä ns. avaintenvaihtomenetelmiä, joiden turvallisuus perustuu erilaisten matemaattisten ongelmien vaikeuteen. Yksi parhaiten tunnetuista ja eniten käytetyistä avaintenvaihtomenetelmistä on Diffie-Hellman-menetelmä, joka perustuu kertolaskuun ja ns. diskreetin logaritmin laskemisen vaikeuteen. Menetelmä on kuitenkin epätehokas verrattuna esimerkiksi salausmenetelmiin. Tutkimuksissa onkin pyritty löytämään kertolaskulle tehokkaampia vaihtoehtoja. Yleisesti on ajateltu, että näiden vaihtoehtojen on toteutettava tiettyjä algebrallisia lakeja, jotka ovat voimassa kertolaskulle.

Väitöstyössä Diffie-Hellman-menetelmää tarkastellaan uudella tavalla tutkimalla sen algebrallisia ominaisuuksia. Keskeisenä tuloksena näytetään, että soveltuvan operaation ei tarvitse toteuttaa erityisiä matemaattisia lakeja. Tämä tarkoittaa, että jatkotutkimuksessa voidaan mahdollisesti löytää nykyistä huomattavasti tehokkaampia operaatioita. Väitöstyössä on lisäksi keskitytty menetelmän turvallisuuden takaavien laskennallisten ongelmien tarkkaan määrittämiseen ja tutkimiseen. Toinen väitöstyön keskeisistä tuloksista ovat laskennalliset tulokset avaintenvaihtomenetelmän turvallisesta toteuttamisesta tietyt ominaisuudet toteuttavien salausmenetelmien avulla. Kolmanneksi väitöstyössä on esitetty lupaavia operaatioita menetelmää varten sekä johdettu tuloksia näiden operaatioiden muodostamiseen ja laskennallisten ongelmien vaikeuteen.

Väitöstyön tulokset luovat mahdollisuuksia uusien menetelmien kehittämiseen. Ne mahdollistavat avaintenvaihtomenetelmien kehittämisen täysin uusia operaatioita käyttäen, mikä mahdollistaa paremman tehokkuuden pienentyneen avainkoon ansiosta.