Diskretisaatioinvariantit ja laskennallisesti tehokkaat korrelaatiopriorit bayesilaiseen inversioon

Väitöstutkimuksessa on kehitetty käänteisissä menetelmissä, eli niin sanotuissa inversio-ongelmissa, tarvittavia laskennallisesti tehokkaita ennakkotietomalleja. Mallit perustuvat jatkuviin ja diskreetteihin gaussisiin Markovin kenttiin ja näiden keskinäiseen yhteyteen.

Tilastolliset inversio-ongelmat on kohinaisten epäsuorien mittausten teoria. Sovelluksia ovat esimerkiksi ilmakehän ja lähiavaruuden tomografia- ja tutkamittaukset, lääketieteellinen kuvantaminen ja maankuoren tutkimus. Ennakkotietomalleja käytetään inversio-ongelmissa stabiloimaan ratkaisua eli takaamaan sen, että jokin ratkaisu saadaan laskettua.

Käytännön sovelluksissa, esimerkiksi ionosfääritomografiassa, laskenta-alueet ja laskentahila vaihtelevat. Tämä ei kuitenkaan saa vaikuttaa ennakkotietomallin tilastollisiin ominaisuuksiin. Toisaalta ennakkotietomalli on tarkoitus saada laskennallisesti nopeaksi, eli se halutaan esittää harvoilla matriiseilla. Lisäksi mallilla tulisi olla selkeä tilastollinen tulkinta. Nämä kolme vaatimusta ovat tyypillisesti ristiriitaisia. Tähän ongelmaan on väitöskirjassa luotu systemaattinen ja intuitiivinen ratkaisu, jolla on kuitenkin vahva matemaattinen pohja. Tämä johtaa laskennallisesti erittäin tehokkaaseen ja käyttökelpoiseen muotoon suuriulotteisten inversio-ongelmien kannalta.