Äärellisistä luupeista ja niiden sisäisten kuvausten ryhmistä

Väitöstutkimuksen aiheena ovat äärellisten luuppien rakenteelliset ominaisuudet. Väitöstyö on ei-assosiatiivisen algebran perustutkimusta. Väitöstutkimuksen peruskysymyksenä on selvittää, miten luupin sisäisten kuvausten ryhmän rakenne vaikuttaa luupin rakenteeseen ja ominaisuuksiin. Tätä yhteyttä tutkitaan ryhmäteoreettisilla menetelmillä.

Väitöskirja koostuu seitsemästä osajulkaisusta ja niitä täydentävistä tuloksista. Työssä keskitytään kolmeen tutkimuskysymykseen: Millainen sisäisten kuvausten ryhmä tekee luupista ratkeavan? Millainen kommutatiivinen sisäisten kuvausten ryhmä tekee luupista nilpotentin luokkaa kaksi? Millaiset ryhmät ylipäänsä esiintyvät äärellisten luuppien sisäisten kuvausten ryhminä?

Kuhunkin tutkimuskysymykseen saatiin osittainen vastaus. Väitöksessä osoitetaan, että mikäli sisäisten kuvausten ryhmä on disyklinen tai tietyntyyppinen suora tulo, sitä vastaava luuppi on ratkeava. Väitöstutkimuksessa myös löydettiin tiettyjä metasyklisiä ryhmärakenteita, jotka eivät koskaan esiinny sisäisten kuvausten ryhminä.