C*-Segal-algebra-arvoisista funktioalgebroista

Väitöstyössä tutkitaan eräitä operaattorialgebrojen tiheitä alarakenteita, nk. Segal-algebroja. Tutkimus on luonteeltaan teoreettista perustutkimusta ja pyrkii valottamaan tietyntyyppisten Segal-algebrojen rakennetta. Tutkimuksen pääpaino on järjestysteoriassa, joka on oleellinen osa operaattorialgebrojen teoriaa ja yleistyy luonnollisella tavalla tämän tutkimuksen kohteena oleviin algebroihin.

Väitöskirja koostuu kolmesta osajulkaisusta, joista ensimmäinen käsittelee järjestysyksikön lisäämistä eräisiin Segal-algebroihin. Päätuloksena osoitetaan, että on olemassa tietyssä mielessä laajin järjestysyksikön sisältävä rakenne, johon annettu algebra voidaan upottaa rakenteet säilyttävällä tavalla. Tämä konstruktio voidaan nähdä yleistyksenä hyvin tunnetulle vastaavalle tulokselle koskien operaattorialgebran upottamista ykkösalkion sisältävään algebraan.

Kaksi muuta osatyötä käsittelevät sellaisten jatkuvien funktioiden algebroja, joiden arvot ovat Segal-algebrassa. Tavoitteena oli tutkia, missä määrin funktioalgebran rakenne määräytyy sen algebran mukaan, jossa funktiot saavat arvonsa. Toisessa osatyössä esitettiin luonnehdinta funktioalgebran Segal-algebroille funktioiden arvojoukot sisältävän algebran vastaavien rakenteiden avulla. Kolmas osatyö käsitteli funktioalgebran upottamista järjestysyksikön sisältävään algebraan.

Päätuloksina osoitettiin, että tällaisen laajennuksen olemassaolo funktioalgebralle on yhtäpitävää vastaavan laajennuksen olemassaololle arvojoukot sisältävälle algebralle, ja että laajin tällainen laajennus voidaan itsekin esittää funktioalgebrana. Viimeksi mainittu tulos on yleistys vastaavasta operaattorialgebroita koskevasta tuloksesta.