Diofantoksen approksimoinnin menetelmistä

Väitöstilaisuuden tiedot

Väitöstilaisuuden päivämäärä ja aika

Väitöstilaisuuden paikka

Linnanmaa, OP-sali (L10)

Väitöksen aihe

Diofantoksen approksimoinnin menetelmistä

Väittelijä

Filosofian maisteri Kalle Leppälä

Tiedekunta ja yksikkö

Oulun yliopiston tutkijakoulu, Luonnontieteellinen tiedekunta, matemaattisten tieteiden laitos

Oppiaine

Matematiikka

Vastaväittäjä

Tohtori Simon Kristensen, Aarhusin yliopisto, Tanska

Kustos

Dosentti Tapani Matala-aho, Oulun yliopisto

Lisää tapahtuma kalenteriin

Tutkimus siitä, kuinka hyvin irrationaalilukuja voidaan approksimoida murtoluvuilla

Diofantoksen approksimointiteoria tutkii kuinka lähelle nollaa voidaan päästä summaamalla tai vähentämällä ennalta annettuja lukuja. Tyypillisesti voidaan päästä miten lähelle hyvänsä, joten pyritään antamaan alarajoja lausekkeen arvon etäisyydelle nollasta esimerkiksi lausekkeen pituuden suhteen. Tällaisille alarajoille on paljon käyttöä muualla matematiikassa, erityisesti lukuteoriassa.

Väitöskirjassa laaditaan systemaattisia tapoja johtaa alarajoja kun toinen ennalta annettu luku on yksi ja toinen niin kutsutun yksinkertaisen tai yleistetyn ketjumurtoluvun arvo.

Toinen tutkimusaihe on niin kutsutut Baker-tyyliset alarajat, jotka ovat erityisen täsmällisiä koska ne annetaan lausekkeen pituuden sijaan hienostuneemman korkeusfunktion suhteen. Työssä parannellaan tunnettuja menetelmiä Baker-tyyliseen suuntaan ja annetaan aiempaa parempia tuloksia eksponenttifunktion arvojen tapauksessa.
Viimeksi päivitetty: 19.1.2015