Elliptisten ja singulaarikertoimisten differentiaalioperaattoreiden spektraaliteoriasta

Väitöstilaisuuden tiedot

Väitöstilaisuuden päivämäärä ja aika

Väitöstilaisuuden paikka

Linnanmaa, sali L10

Väitöksen aihe

Elliptisten ja singulaarikertoimisten differentiaalioperaattoreiden spektraaliteoriasta

Väittelijä

Filosofian lisensiaatti Urpo Kyllönen

Tiedekunta ja yksikkö

Oulun yliopiston tutkijakoulu, Luonnontieteellinen tiedekunta, Matematiikka

Oppiaine

Matematiikka

Vastaväittäjä

Professori Drossos Gintides, National Technical University of Athens, Kreikka

Kustos

Professori Valery Serov, Oulun yliopisto

Lisää tapahtuma kalenteriin

Sileäkertoimisista operaattoreista singulaarikertoimisiin operaattoreihin

Väitöstyössä on tarkastelu euklidisen avaruuden sileäreunaisessa alueessa määriteltyä elliptistä ja parillista astetta olevaa singulaarikertoimista differentiaalioperaattoria.

Kerrointen singulaarisuus tarkoittaa, että niiden ei välttämättä tarvitse olla rajoitettuja, jatkuvia tai sileitä, vaan ne voivat olla myös rajoittamattomia, epäjatkuvia ja epäsileitä. Kerroinluokan laajuus mahdollistaa monien erityisten operaattoreiden tutkimisen, jolloin myös operaattorin soveltamisalue on laaja.

Työssä on löydetty uusia tuloksia ja yleistetty jo rajoitetuille ja sileäkertoimisille differentiaalioperaattoreille tunnettuja tuloksia singulaarikertoimisille differentiaalioperaattoreille.

Siinä on todistettu operaattorin Gårdingin epäyhtälö, operaattorin Friedrichsin laajennuksen olemassaolo, operaattorin perusratkaisun olemassaolo ja sen estimaatit, Friedrichsin laajennukseen liittyvän Greenin funktion olemassaolo ja sen estimaatit. Siinä on myös tutkittu Friedrichsin laajennuksen fraktionaalisia potensseja ja Friedrichsin laajennuksen ominaisfunktioihin liittyvän Fourier'n sarjan suppenemista. Siinä on lopuksi tutkittu Friedrichsin laajennukseen liittyvän spektraaliperheen suppenemista Sobolevin avaruudessa.
Viimeksi päivitetty: 8.11.2017