Painotettujen kompositio-operaattoreiden kompaktisuus ja spektri

Väitöskirjassa tutkitaan painotettujen kompositio-operaattoreiden ominaisuuksia erilaisissa analyyttisten funktioiden muodostamissa Banach-avaruuksissa. Työ koostuu neljästä julkaistusta tieteellisestä artikkelista.

Ensimmäiset kaksi artikkelia käsittelevät pääasiassa kääntyvien painotettujen kompositio-operaattorien spektriä. Tavoitteena työssä on ollut luoda mahdollisimman yleinen lähestymistapa tällaisen operaattorin spektrin selvittämisen ongelmaan ja kehittää ratkaisu joka toimisi mahdollisimman monessa tavallisessa Banach-avaruudessa. Tämä saadaan aikaan asettamalla avaruudelle joitakin yleisiä ehtoja, jotka täyttyvät esimerkiksi Hardy- ja Bergman-avaruuksilla. Työn päätuloksena saadaan kääntyvän kompositio-operaattorin spektrin täydellinen karakterisointi näissä avaruuksissa.

Jälkimmäiset kaksi artikkelia käsittelevät operaattorien kompaktisuutta. Kolmannessa artikkelissa tutkitaan differentiointioperaattorin ja painotetun kompositio-operaattorin yhdistelmää Bloch-tyyppisissä avaruuksissa. Päätuloksena saadaan ehto tällaisen operaattorin kompaktisuudelle arvioimalla sen oleellista normia. Neljäs artikkeli käsittelee painotettuja kompositio-operaattoreita jotka kuvaavat joltain yleiseltä Banach-avaruudelta Bloch-tyyppiselle avaruudelle tai painotetulle avaruudelle. Artikkelissa esitellään tapa arvioida tällaisen operaattorin oleellista normia. Lisäksi siinä tutkitaan tilanteita joissa näiltä kahdelta avaruudelta kuvaavan operaattorin kompaktisuus ja heikko kompaktisuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia.