Painotettujen kompositio-operaattoreiden kompaktisuus ja spektri

Väitöstilaisuuden tiedot

Väitöstilaisuuden päivämäärä ja aika

Väitöstilaisuuden paikka

Linnanmaa, OP-sali (L10)

Väitöksen aihe

Painotettujen kompositio-operaattoreiden kompaktisuus ja spektri

Väittelijä

Filosofian maisteri Ilmari Nieminen

Tiedekunta ja yksikkö

Oulun yliopiston tutkijakoulu, Luonnontieteellinen tiedekunta, Matemaattisten tieteiden tutkimusyksikkö

Oppiaine

Matematiikka

Vastaväittäjä

Professori José Bonet, Universidad Politécnica de Valencia, Espanja

Kustos

Dosentti Esa Järvenpää, Oulun yliopisto

Lisää tapahtuma kalenteriin

Painotettujen kompositio-operaattoreiden kompaktisuus ja spektri

Väitöskirjassa tutkitaan painotettujen kompositio-operaattoreiden ominaisuuksia erilaisissa analyyttisten funktioiden muodostamissa Banach-avaruuksissa. Työ koostuu neljästä julkaistusta tieteellisestä artikkelista.

Ensimmäiset kaksi artikkelia käsittelevät pääasiassa kääntyvien painotettujen kompositio-operaattorien spektriä. Tavoitteena työssä on ollut luoda mahdollisimman yleinen lähestymistapa tällaisen operaattorin spektrin selvittämisen ongelmaan ja kehittää ratkaisu joka toimisi mahdollisimman monessa tavallisessa Banach-avaruudessa. Tämä saadaan aikaan asettamalla avaruudelle joitakin yleisiä ehtoja, jotka täyttyvät esimerkiksi Hardy- ja Bergman-avaruuksilla. Työn päätuloksena saadaan kääntyvän kompositio-operaattorin spektrin täydellinen karakterisointi näissä avaruuksissa.

Jälkimmäiset kaksi artikkelia käsittelevät operaattorien kompaktisuutta. Kolmannessa artikkelissa tutkitaan differentiointioperaattorin ja painotetun kompositio-operaattorin yhdistelmää Bloch-tyyppisissä avaruuksissa. Päätuloksena saadaan ehto tällaisen operaattorin kompaktisuudelle arvioimalla sen oleellista normia. Neljäs artikkeli käsittelee painotettuja kompositio-operaattoreita jotka kuvaavat joltain yleiseltä Banach-avaruudelta Bloch-tyyppiselle avaruudelle tai painotetulle avaruudelle. Artikkelissa esitellään tapa arvioida tällaisen operaattorin oleellista normia. Lisäksi siinä tutkitaan tilanteita joissa näiltä kahdelta avaruudelta kuvaavan operaattorin kompaktisuus ja heikko kompaktisuus ovat yhtäpitäviä ominaisuuksia.
Viimeksi päivitetty: 7.4.2017