Painotetut kompositio-operaattorit ja kompositio-operaattoreiden erotus

Väitöskirjassa käsitellään kompositio-operaattoreita sekä niiden johdannaisia analyyttisissa funktioavaruuksissa. Työ jakaantuu kahteen osaan.

Työn ensimmäisessä osassa tutkitaan painotettujen kompositio-operaattoreiden spektriä sellaisissa analyyttisissä funktioavaruuksissa, jotka ovat Banach-avaruuksia ja toteuttavat tietyt, varsin yleiset ehdot. Näiden avaruuksien joukkoon kuuluvat mm. Hardy- ja standardipainotetut Bergman-avaruudet. Spektriä tutkittaessa rajoitutaan tarkastelemaan painotettuja kompositio-operaattoreita, joissa kompositio-osan indusoiva funktio on automorfismi ja painofunktio on jatkuva yksikkökiekon reunalla. Päätuloksena painotetun kompositio-operaattorin spektri karakterisoidaan useassa avaruudessa.

Väitöskirjan toisessa osassa tutkitaan kompositio-operaattoreiden erotuksen jatkuvuutta ja kompaktisuutta standardi-painotetuissa Bergman-avaruuksissa sekä klassisissa Hardy-avaruuksissa. Osoittautuu, että edellä mainitut kompositio-operaattoreiden erotuksen ominaisuudet ovat yhteydessä kahden tietyn painotetun kompositio-operaattorin vastaaviin ominaisuuksiin. Päätuloksena osoitetaan, että standardipainotetussa Bergman-avaruudessa kahden kompositio-operaattorin erotus on kompakti jos ja vain jos nuo vastaavat painotetut kompositio-operaattorit ovat kompakteja operaattoreita sopivasti valittujen avaruuksien välillä.