Satunnaisia fraktaalijoukkoja

Väitöskirjassa tutkitaan satunnaisten fraktaalijoukkojen geometriaa, kuten ortogonaalisia projektioita ja huokoisuutta. Kappaleen aurinkoisella säällä maahan heijastama varjo on ehkä konkreettisin esimerkki ortogonaalisesta projektiosta. Huokoisuus puolestaan kuvaa kappaleen sisällä olevien reikien suhteellista kokoa ja esiintymistiheyttä.

Saavutetut tulokset antavat tärkeää lisätietoa mm satunnaisten peitejoukkojen, satunnaisten Cantor joukkojen ja fraktaaliperkolaation geometriasta. Erään väitöskirjan päätuloksen mukaan satunnaisen peitejoukon kokoa kuvaava luku, dimensio, säilyy kaikissa joukon ortogonaalisissa projektioissa niille aliavaruuksille, joiden ulottuvuus ei ole peitejoukon dimensiota pienempi.