Matemaattiset tieteet

Teemme monipuolista ja laaja-alaista matemaattista ja tilastotieteellistä tutkimusta ja koulutamme osaajia opetus-, tutkimus- ja asiantuntijatehtäviin. Tutkimusaiheemme kattavat matematiikan, sovelletun matematiikan ja tilastotieteen useat osa-alueet abstraktien matemaattisten käsitteiden tutkimuksesta tilastollisten menetelmien kehittämiseen ja soveltamiseen eri tieteenaloilla. Kansainväliset ja kansalliset yhteistyöverkostomme ovat laajat.

Ajankohtaista

14.02.2023

uutinen

Tiedeakatemian Väisälän rahastolta useita apurahoja matemaattis-luonnontieteelisille aloille

Tutkimusryhmät

Yksikössämme on kolme tutkimusryhmää, joissa tehdään tutkimusta muun muassa seuraavilla aloilla: fraktaaligeometria, harmoninen analyysi, inversio-ongelmat, optimointi- ja kontrolliteoria, bayesiläinen analyysi, laskennalliset ja tilastolliset menetelmät bio-, terveys- ja insinööritieteissä.

Title
Inversio-ongelmat

Title
Laskennallinen matematiikka ja tilastotiede

Oulun sovelletussa matematiikassa ja datatieteessä keskeisenä päämääränä on keskittyä sellaisten ongelmien ratkaisemiseen, joissa arvioitavia parametrejä on paljon enemmän kuin kerättyjä havaintoja (ei-identifioituvat korkeaulotteiset ongelmat). Tämän kaltaisessa tilanteessa, monien mahdollisien ratkaisujen joukosta valitaan yksi mahdollinen ratkaisu käyttäen etukäteisinformaatiota tai rajoittamalla ratkaisujen joukkoa esimerkiksi regularisoimalla. Edellä kuvatun kaltainen tilanne on myös hyvin tyypillinen inversiomatematiikassa.

Suomen Akatemian rahoittamassa Profi 5/ HiDyn hankkeessa (2020-2025) tavoitteena on kehittää uusia ja tehokkaita datatieteen menetelmiä vastaamaan moderneihin monitieteisiin tutkimuskysymyksiin. Erityisen mielenkiinnon kohteina ovat korkeaulotteisiin dynaamisiin systeemeihin liittyvät ongelmat. Käsiteltäviä kysymyksiä ovat mm. kuvantamismenetelmät lääketieteessä, esineiden internet insinööritieteissä, pitkittäistutkimukset ja DNA-mittauksiin perustuvat ennustemallit biologiassa ja lääketieteessä, sekä ympäristöhaittojen ennustaminen ja avaruusilmaston, ilmakehän ja ilmastosysteemien avoimet kysymykset. Olennaisia ovat lisäksi myös esimerkiksi teräksen tuotannon monitorointiin ja kontrollointiin liittyvät ongelmat. Kaikkien yllä mainittujen ongelmien ratkaisu edellyttää sovelluksia varten räätälöityjen tilastomallien kehittelyä, tekoälymenetelmien soveltamista tai hierarkisen Bayes-mallinnuksen hyödyntämistä. Bayesiläiset tekoälymenetelmät voivat liittää ennusteisiin todennäköisyysjakaumat jotka antavat tietoa ennusteiden epävarmuudesta ja sen jakautumisesta ns. ”parhaan arvauksen” ympärillä. Kontrolliongelmissa todennäköisyysjakaumat auttavat identifioimaan stabiilit kontrolliparametriyhdistelmät. Bayes-analyyseissa on myös luonnollista sisällyttää aineiston lisäksi mukaan etukäteistietoa ja rajoitteita.

Todellisen maailman korkeaulotteisten ongelmien ratkaisuun soveltuvissa tilastollisissa menetelmissä painopisteemme on sellaisten laskennallisten menetelmien kehittämisessä, jotka skaalautuvuuden lisäksi ottavat huomioon ongelman luonteen ja käytettyjen datatieteen menetelmien läpinäkyvyyden ja tulkittavuuden. Emme kuitenkaan halua luopua mallinnuksellisista tavoitteistamme laskennallisista syistä. Tämä tarkoittaa esimerkiksi sitä, että haluamme hyödyntää täysin datan keräysverkostoa siten että mahdollisimman paljon laskennasta suoritetaan paikallisesti ja ainoastaan tyhjentävät tunnusluvut siirretään globaalisti. Tämä auttaa myös hyödyntämään läpinäkyvien ja hyvin-tulkittavien ennustusmenetelmien käyttöä terveyssovelluksia varten ’black box’-ennustemallien sijasta. Aina kun mahdollista, haluamme käyttää Markovin ketju Monte Carlo-simulointimenetelmiä ja pyrkiä hyödyntämään optimointityökaluja ainoastaan tapauksissa joissa laskenta ei muuten ole mahdollista. Lisäpainopistealueena keskitymme kehittämään skaalautuvia menetelmiä reaaliaikaisiin sovelluksiin, jotka ovat välttämättömiä esim. lääketieteellisessä kuvantamisessa, yhdistämällä datatieteen tekniikoita matemaattiseen mallinnukseen.

Title
Matemaattinen analyysi

Matemaattisen analyysin ryhmässä tutkitaan monipuolisesti fraktaaligeometrian, dynaamisten systeemien, geometrisen mittateorian, geometrisen analyysin ja harmonisen analyysin aiheita. Analyysin ryhmän perustutkimus liittyy Oulun yliopiston strategian painopistealueisiin, joissa dynaamisten systeemien ja muiden monimutkaisten matemaattisten rakenteiden ymmärtäminen on keskeistä. Tutkimuskohteitamme ovat muun muassa

Itsesimilaariset ja itseaffiinit joukot sekä niiden epälineaariset variantit.
Satunnaisfraktaalien geometria.
Joukon ulottuvuus ja sen muutokset erityyppisissä kuvauksissa.
Additiiviset ja sub-additiiviset dynaamiset systeemit.
Fourier-muunnos ja sen sovellukset fraktaaligeometriaan, geometriseen mittateoriaan ja abstraktiin harmoniseen analyysiin.
Geometrinen analyysi, erityisesti konforminen dimensio ja metristen avaruuksien upotukset ja tangentit.

Tutkimusalasta voi lukea lisää yksikön englanninkieliseltä sivulta.

Opinnäytetyöt ja tutkijakoulutus

Matemaattisen analyysin tutkimusryhmä on vireä ja kansainvälinen tutkimusyhteisö. Analyysistä ja sen sovelluksista kiinnostuneet maisterivaiheen opiskelijat voivat tiedustella Pro gradu aiheita maisterivaiheen vastuuopettajalta (Esa Järvenpää) tai suoraan tutkimusryhmän seniorijäseniltä. Analyysin jatko-opintoihin liittyvissä kysymyksissä voi kääntyä ryhmän tutkijoiden puoleen tai olla yhteydessä tohtorintutkinto-ohjelman vastuuhenkilöön (Ville Suomala). Ryhmän tutkimusta ja tohtorikoulutusta rahoittavat muun muassa Suomen Akatemia, Oulun yliopiston tutkijakoulu ja useat suomalaiset säätiöt.

Tutkimusryhmän jäsenet

Opetus- ja tutkimushenkilökunta

Tutkijatohtorit ja väitöskirjatutkijat

Tutkimuksen huippuyksiköt

Yksikkömme on ollut mukana vuodesta 2009 lähtien Suomen Akatemian kansallisissa tutkimuksen huippuyksiköissä. Tällä hetkellä aktiivisena on Inversiomallituksen ja kuvantamisen huippuyksikkö. Analyysin ja dynamiikan tutkimuksen huippuyksikkö oli toiminnassa vuosina 2009-2019.

Analyysin ja dynamiikan tutkimuksen huippuyksikkö

Inversiomallituksen ja kuvantamisen huippuyksikkö

Toiminta

Datan dynaaminen mallintaminen

Avoin oppikirja

Opiskelu

Hae opiskelijaksi Oulun yliopistoon

Tutustu koulutusohjelmiin!

Matematiikka ja fysiikka

Matemaattisten aineiden opettaja

Näin opiskelijamme kertovat

Pitkäjänteisyys on matematiikan hienous

Yhteystiedot

Yksikkömme sijaitsee Linnanmaan kampuksen (ks. Kampuskartta) länsilaidalla portaikkojen G4 ja J4 välissä 3. kerroksessa.

Henkilökuntaamme kuuluvat tavoittaa parhaiten sähköpostitse; osoitteet ovat muotoa etunimi.sukunimi@oulu.fi.